2011-2012学年吉林省长春十一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0}
C．{-1，0，1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

若，则（ ）
A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

3. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（2））等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

log₇[log₃（log₂x）]=0，则=（ ）
A．3
B．9
C．27
D．81

5. 难度：中等

若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（ ）
A．3ln
B．3lnx+4
C．3e^x
D．3e^x+4

6. 难度：中等

已知函数y=f（2^x）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．[-1，1]
B．[，2]
C．[1，2]
D．[，4]

7. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．（-∞，）
D．（，+∞）

8. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．log_x3＜log_xy

9. 难度：中等

已知f（x）=2^x+2^-x，若f（a）=3，则f（2a）=（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

10. 难度：中等

设=n，则n的值属于下列哪一区间（ ）
A．（2，3）
B．（1，2）
C．（-2，-1）
D．（-3，-2）

11. 难度：中等

设f（x）=3^x-x²，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

12. 难度：中等

设a，b∈R，a≠2，若定义在（-b，b）内的函数是奇函数，则a+b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-2，1]
D．（-2，1）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）的定义域是    ．

14. 难度：中等

是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=    ．

15. 难度：中等

方程xlg（x+2）=1的实根个数是    个．

16. 难度：中等

若f（x）满足：
（1）定义域为R；
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
（3）f（1）=3；
（4）对任意x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂）．
则函数f（x）的一个解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，函数的定义域为B．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（k-2）x+k²+3k+5有两个零点：
（1）若函数的两个零点是-1和-3，求k的值；
（2）若函数的两个零点是α和β，求α²+β²的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，若．
（1）求出s=g（t）的解析式；
（2）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数 ，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）在（0，1）内，求使关系式成立的实数x的取值范围．

21. 难度：中等

定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．