2011-2012学年福建省福州八中高三（上）第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知I为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁₁N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ

2. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，则ω等于（ ）

A．
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

函数y=sin²2x是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

6. 难度：中等

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（ ）
A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α
B．若a∥b，b⊂α，则a∥α
C．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α
D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b

7. 难度：中等

如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）
A．8π
B．6π
C．
D．

8. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

9. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

10. 难度：中等

函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．（1，2）
C．（1，2]
D．

11. 难度：中等

在区间范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为（ ）
A．-log₂₀₁₁2010
B．-1
C．log₂₀₁₁2010-1
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

不等式组所表示的平面区域的面积为    ；

14. 难度：中等

已知sin（π-α）=-2sin（+α），则sinα•cosα=    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比等于    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x²+1；③；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是“倍约束函数”的是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且当n≥2n∈N₊满足S_n-1是a_n与-3的等差中项．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若b=2a，求a，b的值．

19. 难度：中等

某化工企业生产甲、乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．
（Ⅰ）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（Ⅱ）设该企业准备投资100万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产．怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？（精确到1万元）

20. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

21. 难度：中等

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得，对一切，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+b在x=1处有极小值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．