2011-2012学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（C_UA）∩（C_UB）=（ ）
A．∅
B．{4}
C．{1，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

给定两个向量=（3，4）、=（2，-1），且（+λ）⊥（-），则λ=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2+log_0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（ ）
A．f^-1（x）=2^2-x（x＜2）
B．f^-1（x）=2^2-x（x＞2）
C．f^-1（x）=2^x-2（x＜2）
D．f^-1（x）=2^x-2（x＞2）

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．8
B．-8
C．6
D．-6

7. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（4，6²），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（ ）
A．0.89
B．0.78
C．0.22
D．0.11

8. 难度：中等

已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

9. 难度：中等

给出下列命题：
①•=0，则=或=．②若为单位向量且∥，则=||•．③••=||³．④若与共线，与共线，则与共线．
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种

11. 难度：中等

设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2

12. 难度：中等

已知直线y=-x与圆x²+y²=2相交于A，B两点，是优弧AB上任意一点，则∠APB=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在的展开式中常数项为    （用数字作答）．

14. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

15. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为    ．

16. 难度：中等

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象
⑤函数在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是    （（写出所有真命题的编号））

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．求B的值；
（2）a、b、c成等比数列．求角B的取值范围．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

20. 难度：中等

温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f（x）与产量x之间的关系式为，每件产品的售价g（x）与产量x之间的关系式为．
（Ⅰ）写出该公司的日销售利润Q（x）与产量x之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

21. 难度：中等

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）试探究数列{a_n-1}是否是等比数列；
（2）试证明；
（3）设b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），试探究数列{b_n}是否存在最大项和最小项．若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．