2011-2012学年广东省梅州市梅县东山中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

3. 难度：中等

若函数y=x²+2ax+1的减区间是（-∞，2]，则实数a值是（ ）
A．[2，+∞）
B．-2
C．2
D．（-∞，-2]

4. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

5. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-1）+2恒过定点（ ）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（1，0）
D．（-1，3）

6. 难度：中等

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（-2），f（3），f（-π）的大小顺序是（ ）
A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）
C．f（-2）＞f（3）＞f（-π）
D．f（3）＞f（-2）＞f（-π）

7. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

8. 难度：中等

式子的值为（ ）
A．
B．4
C．7
D．3

9. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，有f（-1）=0，则f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（0，1）
C．（-∞，-1）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）的定义域是 ______．

四、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=-x²+6x-10在区间[0，4]的最大值是    ．

14. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

五、解答题

15. 难度：中等

设U=R，A={x|2^2x-1≥2}，B={x|x²-5x＜0}，求：
（1）A∩B，
（2）A∪B，
（3）C_U（A∪B）．

16. 难度：中等

已知f（x）=|x²-2x-3|，
（1）画出f（x）的图象，（作图不需要过程）
（2）根据图象指出f（x）的单调区间．（不需要证明）

17. 难度：中等

已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-，
（1）求函数f（x）的解析式，
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明．

18. 难度：中等

已知，（a＞0，≠0）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
（3）若a=2，求f（x）＞0的解集．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式，
（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围，
（3）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．