2011-2012学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1}，N={x|x²=x}，则M∩N=（ ）
A．{1}
B．{-1，1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{2，3，4}

3. 难度：中等

设f：x→3x-1是集合A到集合B的映射，若A={1，a}，B={a，5}，则a=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，1）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

设，则f（f（-1））的值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．-1

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（m-1）x-3为偶函数，则m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

7. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

9. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若二次函数y=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上为减函数，那么（ ）
A．a＜-2
B．a≤-2
C．a＞-2
D．a≥-2

二、解答题

11. 难度：中等

若集合M满足∅⊊M⊆{1，2}，则集合M的个数为______．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx-3，若f（-2）=7，则f（2）=______．

三、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=    ．

四、解答题

14. 难度：中等

函数y=x²-2mx+3在区间[1，3]上具有单调性，则m的取值范围为______．

15. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（C_RB）；
（3）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值．

17. 难度：中等

已知函数，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x+m．
（1）求m及f（-3）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）．

19. 难度：中等

某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+1，（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）解关于x的方程f（x）=0；
（3）当a≥1时，f（x）在[2，4]上的最小值为5，求a的值．