2011-2012学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

2. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．9

3. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．∀x∈R，e^x＞0
B．∀x∈R，sinx≤1
C．∃x∈R，lgx=0
D．

4. 难度：中等

如图所示，运行相应的程序框图，则输出k的值为（ ）

A．14
B．15
C．16
D．17

5. 难度：中等

已知，且，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=-log₂x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+x，对任意x∈R，总有，则实数a的最大整数值为（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

集合A={x||x-2|≤2}，x∈R，B={y|y=-x²}，-1≤x≤2，则C_R（A∩B）=    ．

10. 难度：中等

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为    ．

12. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC的面积为，则∠C的度数为    ．

13. 难度：中等

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及单调递减区间．

16. 难度：中等

在两个袋内，分别装有编号为1，2，3，4四个数字的4张卡片，现从每个袋内任取一张卡片．
（Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；
（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于4的概率；
（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为m，第二个袋内取出的卡片上的编号记为n，求n＜m+2的概率．

17. 难度：中等

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E，F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角F-EC-D的大小．

18. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，且．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求证：是等差数列；
（Ⅲ）若，求数列{b_n}的前n项和．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若，若存在求k的值，若不存在则说明理由．