2011-2012学年湖南省邵阳市洞口三中高三（上）月考数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
A．y=2x-3
B．y=3x²+10
C．
D．y=2x²+x-3

3. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＜-1，函数f（x）=a^x+b的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

如果＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（，+∞）
C．（0，）∪（1，+∞）
D．（0，）∪（，+∞）

5. 难度：中等

若等比数列{a_n}对一切正整数n都有S_n=2a_n-1，则公比q的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

6. 难度：中等

过点（0，1）的直线中，被圆x²+y²-2x+4y=0截得的弦长最长时的直线方程是（ ）
A．y=-3x+1
B．y=3x+1
C．y=-3（x-1）
D．y=3（x-1）

7. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{}，[]，（ ）
A．是等差数列但不是等比数列
B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列

二、填空题

9. 难度：中等

sin15°•cos15°=    ．

10. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=15，，则该数列的通项公式是    ．

11. 难度：中等

线段AB在平面α内，线段AC垂直于平面α，线段BD垂直于AB，线段DD'垂直于平面α，AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角为    ．

12. 难度：中等

将一枚硬币连掷四次，其中仅连续两次出现正面向上的概率是    ．

13. 难度：中等

下列程序执行后输出的结果是    ．
i=11
s=1
DO
s=s*i
i=i-1
LOOP  UNTIL  i＜9
PRINTs
END．

14. 难度：中等

如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，根据图中数据填空：
（1）样本数据落在范围[9，13）的频数为    ；
（2）平均值为    ，众数为    ，中位数为    ．

15. 难度：中等

下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）   
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数y=sin（2x+）关于点（ ，0）对称；
③函数y=2sin（2x+）+sin（2x-）的最小正周期是π；
④函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值是-1；
⑤函数是的一个对称中心是．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求{a_n}前n项和s_n．

17. 难度：中等

已知O为坐标原点，，，a是常数），若．
求：
（1）y关于x的函数表达式f（x）；
（2）若时．f（x）有最大值2，求a的值．

18. 难度：中等

从一批产品中任意抽取3件，其中没有次品的概率为0.18，有一件次品的概率是0.53，有两件次品的概率是0.27，3件全是次品的概率是0.02．
求：
（1）至少有两件次品的概率；  
（2）最多有一件次品的概率．

19. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．
求：
（1）二面角A-BD-A₁的正切值；
（2）AA₁与平面A₁BD所成的角的余弦值．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=mn．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-alnx在（1，2]是增函数，在（0，1）为减函数．
（1）求f（x）、g（x）的表达式；
（2）求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）当b＞-1时，若在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围．