2010-2011学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+ax+1＜0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-x+1≥0
B．∀x∈R，x²-x+1＜0
C．∀x∈R，x²-x+1≥0
D．∀x∈R，x²-x+1＜0

2. 难度：中等

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5

3. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

5. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程x²+xy=x的曲线是（ ）
A．一个点
B．一个点和一条直线
C．一条直线
D．两条直线

7. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知直线l与抛物线y²=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．25

9. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

10. 难度：中等

如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．x-2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x+3y-12=0
D．x+2y-8=0

二、填空题

11. 难度：中等

两个数90，252的最大公约数是    ．

12. 难度：中等

命题“若x²-3x+2≠0，则x≠2”的逆否命题为    ．

13. 难度：中等

过双曲线的左焦点F₁的直线交双曲线的左支于A，B两点，右焦点F₂，则|AF₂|+|BF₂|-|AB|的值是    ．

14. 难度：中等

向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为    ．

15. 难度：中等

以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

为了了解中学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试，将所得的数据 整理后，画出频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生数是多少？
（3）若次数在60次以上（含60次）为达标，试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少？
（4）利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值．

17. 难度：中等

求与椭圆有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．

18. 难度：中等

某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．

19. 难度：中等

某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（公式：）
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．

20. 难度：中等

已知 c＞0，设命题p：指数函数y=-（2c-1）^x在实数集R上为增函数，命题q：不等式x+（x-2c）²＞1在R上恒成立．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．