2011-2012学年江苏省连云港市赣榆高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设S={x∈N|0≤x≤5}，A={x∈N|1＜x＜5}，则C_SA=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点    ．

3. 难度：中等

函数y=2^x-1在[0，4）上的值域为    ．

4. 难度：中等

已知，则f（f（-2））=    ．

5. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=    ．

6. 难度：中等

函数 的单调递减区间为    ．

7. 难度：中等

函数 零点的个数为    个．

8. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log₂（x+1），则f（-15）=    ．

9. 难度：中等

满足{a}⊆M⊊{a，b，c，d}的集合M的个数为    ．

10. 难度：中等

如图，已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0 则不等式f（x）＜0的解集为    ．

11. 难度：中等

已知0≤x≤2，若不等式a≤4^x-3×2^x-4恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围    ．

13. 难度：中等

①函数 是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（2x-4）的定义域是[1，4]．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|2-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确序号是    ．

14. 难度：中等

已知函数，定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，2011]内这样的企盼数共有    个．

二、解答题

15. 难度：中等

（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）化简．

16. 难度：中等

设全集为R，A={x|x＜-5或x＞1}，B={x|-4＜x＜3}．
求：
（Ⅰ）A∪B；
（Ⅱ）（C_RA）∩B．

17. 难度：中等

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B 两种产品共50件．已知生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（Ⅰ）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来．
（Ⅱ）设生产A，B两种产品获总利润y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（Ⅰ）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

18. 难度：中等

已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明之；
（Ⅲ）解不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0．

19. 难度：中等

对于函数，
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；
（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．

20. 难度：中等

设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．
（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．