2011-2012学年湖南省株洲五中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则有（ ）
A．¬p：∃x∈R，x²≥0
B．¬p：∀x∈R，x²≥0
C．¬p：∃x∈R，x²＜0
D．¬p：∀x∈R，x²＜0

2. 难度：中等

椭圆的长轴、短轴、焦距分别为（ ）
A．5，3，8
B．5，3，4
C．10，6，8
D．10，6，4

3. 难度：中等

若双曲线的焦距是6，则m的值是（ ）
A．±1
B．-1
C．1
D．8

4. 难度：中等

已知p：2+2=5，q：3＞2，则下列判断中，错误的是（ ）
A．p或q为真，非q为假
B．p且q为假，非p为真
C．p且q为假，非p为假
D．p且q为假，p或q为真

5. 难度：中等

有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一小杯从水中取0.1升水，则所取水中含有这个细菌的概率是（ ）
A．0.01
B．0.02
C．0.05
D．0.1

6. 难度：中等

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥

7. 难度：中等

有下列4个命题：
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题
（2）“若a＞b，则a²＞b²”的逆否命题
（3）“若x≤-3，则x²-x-6＞0”的否命题
（4）“若m＞0，则x²+x-m=0有实数根”的逆命题其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

从甲、乙、丙3人中任选两人参加志愿者，甲、乙均被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，一个边长为a（a＞0）的正方形内画一个圆，其半径为，向该正方形内随机投一点，所投的点落在圆内的概率是    ．

10. 难度：中等

是的     条件．

11. 难度：中等

椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于    ．

12. 难度：中等

椭圆16x²+25y²=400的离心率是    ，焦点坐标是    ．

13. 难度：中等

设集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，则B⊊A的一个充分不必要条件是    ．

14. 难度：中等

已知直线l过椭圆的右焦点F₂，与椭圆交于A、B两点，F₁是它的左焦点，则△AF₁B的周长是    ．

15. 难度：中等

已知：对任意正实数x，恒成立，则a的取值范围是：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：△ABC的周长为，且
（1）求：边c的长；
（2）若△ABC的面积为，求：角C大小．

17. 难度：中等

已知p：x²-8x-20≤0，q：[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0（m＞0），若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知A（-5，0），B（5，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程．

19. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆C过点A，两个焦点坐标分别是F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F₁作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．