2011-2012学年江苏省连云港市高二（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”为    命题（用“真”、“假”填空）

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x≤0”的否定是    ．

3. 难度：中等

已知命题p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的     条件．
（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”之一）

4. 难度：中等

双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是    ．

5. 难度：中等

已知椭圆5x²+ky²=5的一个焦点为（0，2），则实数k的值为    ．

6. 难度：中等

已知命题p：x²-x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为    ．

8. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l，则f（2）+f′（2）=    ．

9. 难度：中等

当h无限趋近于0时，无限趋近于常数A，则常数A的值为    ．

10. 难度：中等

若点P是以F₁，F₂为焦点的双曲线上一点，满足PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，则此双曲线的离心率为    ．

11. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

12. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列=的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

18. 难度：中等

设椭圆的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程．

19. 难度：中等

某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m²的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m²的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m²，每人每天所消耗的维修材料费75元，劳务费50元，给每人发放50元的服装补贴，每渗水1m²的损失为250元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．
（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
（Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²-x＜（2n-1）x （n∈N^*）的解集中整数的个数．数列{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设m，k，p∈N^*，m+p=2k，求证：+≥；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．