2011-2012学年江苏省扬州中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域为    ．

3. 难度：中等

给出下列各对函数：
①；
②f（x）=2x+1，g（x）=2x-1；
③；
④，其中是同一函数的是    （写出所有符合要求的函数序号）

4. 难度：中等

若f（2x+1）=x²+1，则f（0）的值为    ．

5. 难度：中等

已知x＞1，则从大到小的排列应为    ．

6. 难度：中等

函数的值域是    ．

7. 难度：中等

设f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+5，其中a，b，c，d为常数．若f（-7）=-7，则f（7）=    ．

8. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

9. 难度：中等

关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件    ．

10. 难度：中等

若△ABC的三边长分别为a、b、c，其内切圆的半径为r，则S_△ABC=，类比平几中的这一结论，写出立几中的一个结论为    ．

11. 难度：中等

已知z=1+i，则=    ．

12. 难度：中等

若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是    ．

13. 难度：中等

若函数在f（x）=log_a（2-ax）在[0，3]上是x的增函数，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知实数x、s、t满足：8x+9t=s，且x＞-s，则的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知A={-1，1}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a、b的值．

16. 难度：中等

设命题p：函数y=c^x在R上单调递减，命题q：不等式|x|+|x-2c|＞1的解集为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．

17. 难度：中等

在函数y=log_ax（a＞1）的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4，其中m＞1．
（1）求△ABC的面积S=f（m）的表达式；
（2）求S=f（m）的值域．

18. 难度：中等

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

19. 难度：中等

已知f（x）=x²-2ax+5（a＞1）
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求a的取值范围．

20. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．