2011-2012学年高二（上）周考数学试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

3. 难度：中等

设定点F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段

4. 难度：中等

椭圆+=1和+=k（k＞0）具有（ ）
A．相同的离心率
B．相同的焦点
C．相同的顶点
D．相同的长、短轴

5. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

7. 难度：中等

若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过椭圆=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂（c，0），则△ABF₂的最大面积是（ ）
A．ab
B．bc
C．ac
D．b²

9. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

离心率e=，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为    ．

12. 难度：中等

与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，且过点（-3，2）的椭圆方程为    ．

13. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，一个焦点为（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则椭圆的离心率e=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．

16. 难度：中等

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

17. 难度：中等

已知可行域的外接圆C₁与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₂以线段A₁A₂为长轴，离心率
（1）求圆C₁及椭圆C₂的方程
（2）设椭圆C₂的右焦点为F，点P为圆C₁上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q，判断直线PQ与圆C₁的位置关系，并给出证明．