2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市中学高一（上）期中数学试卷（A）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果全集U={1，2，3，4，5}，A={2，5}，B={1，3，5}，那么（∁_UA）∪B    ．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为    ．

4. 难度：中等

若函数y=a^x（a＞1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=    ．

5. 难度：中等

设a=0.3³，b=3^0.3，c=log₃0.3，则a，b，c的大小关系为    ．

6. 难度：中等

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为    ．

7. 难度：中等

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为    ．

8. 难度：中等

函数的值域为    ．

9. 难度：中等

函数y=ln（x²+4x-5）的单调递增区间是    ．

10. 难度：中等

函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（-3）=    ．

11. 难度：中等

已知函数，若，则m=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是    （写出对应的序号）

13. 难度：中等

容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟容器A中剩余水量y满足函数y=me^-at（e为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只剩下，则n的值为    ．

14. 难度：中等

设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a²对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）设，求x+x^-1及的值．

16. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

17. 难度：中等

二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x），若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）若，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于任意实数t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）当，函数y=[f（x）]²-a•f（x）+1的最小值为，求实数a的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数f（x）的一个等值域变换？说明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t²-2t+3，t∈R；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）设函数，g（t）=at²+2t+1，若函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围．