2011-2012学年宁夏银川市贺兰一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I={1，2a-4，a²-a-3}，A={a-1，1}，C_IA={3}，则a的值为（ ）
A．-2
B．3
C．-2或3
D．

2. 难度：中等

若+（1+i）²=a+bi（a，b∈R），则a-b=（ ）
A．2
B．-2
C．2+2
D．2-2

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=与y=
B．y=lne^x与y=e^lnx
C．y=与y=x+3
D．y=x与y=

4. 难度：中等

已知函数y=使函数值为5的x的值是（ ）
A．-2
B．2或-
C．2或-2
D．2或-2或-

5. 难度：中等

己知向量，则向量的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，且满足ab=4，则该三角形的面积为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

函数f（x）=lg的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin²（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则a₇-a₈的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

12. 难度：中等

△ABC中，若对任意t∈R，恒有|-t|≥||，则（ ）
A．∠A=90°
B．∠B=90°
C．∠C=90°
D．∠A=∠B=∠C=60°

二、解答题

13. 难度：中等

若数列{a_n}满足2a_n=2a_n-1+d（n≥2），且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为4，则d=______．

14. 难度：中等

函数y=lg（sinx）+的定义域为______．

15. 难度：中等

已知函数，则使函数f（x）的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是______．

16. 难度：中等

函数y=log₃（9-x²）的定义域为A，值域为B，则A∩B=______．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA：sinB=：1，c²=b²+bc，求 A、B、C的度数．

18. 难度：中等

已知，q：1-m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知=，，=，．
（Ⅰ）设，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）设有不相等的两个实数，且f（x₁）=f（x₂）=1，求x₁+x₂的值．

20. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，-2）．
（1）设=4+，求；
（2）若+λ与垂直，求λ的值．

21. 难度：中等

已知正项等差数列a_n的前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列b_n的前n项和为T_n，求T_n．

22. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围；
（3）已知不等式f'（x）＜x²-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围．