2011-2012学年四川省成都市高二（上）期末数学模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的左顶点与右焦点的距离是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

2. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±2
C．y=2
D．y=-2

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定4个平面

4. 难度：中等

l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃
B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面
D．l₁，l₂，l₃共点⇒l₁，l₂，l₃共面

5. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，G，H分别为BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线A₁B与GH所成的角等于（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点F，直线l：，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．椭圆
C．圆
D．抛物线

9. 难度：中等

双曲线上一点P，设F₁为双曲线的左焦点，F₂为双曲线的右焦点，∠F₁PF₂=90°，则△F₁F₂P的面积为（ ）
A．8
B．16
C．5
D．4

10. 难度：中等

若双曲线x²-y²=1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为（ ）
A．-
B．
C．±
D．±2

11. 难度：中等

直线与椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知直线交椭圆x²+9y²=9于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=-4x的焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

动点P（x，y）到两定点F₁（0，-3），F₂（0，3）的距离和10，则点P的轨迹方程为    ．

15. 难度：中等

已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是    ．

16. 难度：中等

已知直线a，b，c，平面α，β，γ，并给出以下命题：
①若a⊂α，b∥α，则a∥b；
②若a⊂α，b⊂β，且α∥β；则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a⊥b，b∥c，则a⊥c；
其中正确的命题有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知一个几何体的三视图，如图，求原几何体的表面积和体积．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（I）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

19. 难度：中等

已知两定点，，点P是曲线E上任意一点，且满足条件．
①求曲线E的轨迹方程；
②若直线y=kx-1与曲线E交于不同两点A，B两点，求k的范围．

20. 难度：中等

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
①当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
②过点R（2，1）作直线l与轨迹C交于A，B两点，使得R恰好为弦AB的中点，求直线l的方程．

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱C C₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁
（Ⅰ）求证：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离．

22. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点是F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P使得直线PF₁与直线PF₂垂直．
①求椭圆离心率e的取值范围；
②若直线PF₁与椭圆另一个交点为Q，当，且△PQF₂的面积为12时，求椭圆方程．