2011-2012学年湖南省益阳市箴言中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数y=x²-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A．{-1，0，3}
B．{0，1，2，3}
C．{y|-1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}

3. 难度：中等

下列函数既是偶函数，又在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）
A．y=-2
B．
C．y=|x|
D．y=-x²

4. 难度：中等

已知集合A={1，2}，A∪B={1，2，3，4}，则满足条件的集合B有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

下列函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x²与
B．f（x）=x与
C．与
D．与

6. 难度：中等

已知，若f（a）=4，则a的值为（ ）
A．±1
B．-1，-2
C．1，-2
D．±1，-2

7. 难度：中等

设a＞0，化简的结果为（ ）
A．a
B．a²
C．a⁴
D．a⁸

8. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

9. 难度：中等

函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m²）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-1+1（其中a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知集合，且A=B，则a²⁰¹⁰+b²⁰¹¹=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=    ．

16. 难度：中等

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x²=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简计算．

18. 难度：中等

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-x-6|
（1）作出函数f（x）的图象，指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意x₁，x₂∈[t，t+1]，且x₁≠x₂，都有成立，试求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．

21. 难度：中等

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t-t²（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．
（说明：①利润=销售收入-成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）
（1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由．