2011-2012学年重庆市名校联盟高二（下）联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=i+i²在复平面内所对应的点位于第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

2. 难度：中等

函数f（x）可导，则等于（ ）
A．f′（2）
B．3f′（2）
C．
D．f′（2）

3. 难度：中等

函数的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等于（ ）
A．1
B．e-1
C．e+1
D．e

5. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）由可得．
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

（1）若z∈C，则z²≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
（3）当z是非零实数时，恒成立；
（4）复数的模都是正实数．
其中正确的命题有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

函数y=sinx，y=cosx在区间内围成图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 取函数f（x）=2-x-e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

10. 难度：中等

在R上可导的函数f（x）=，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，其中m、n为实数，则m+n=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=e^x-ax在x=0时有极值，则a=    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

已知c＞10，，则M、N的大小关系是M    N．

15. 难度：中等

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若方程f（x）=0有三个不等的实根，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-6x²+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a_n＞0，．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜测数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

19. 难度：中等

已知函数（b、c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上单调递增，且在（x₁，x₂）上单调递减，又满足x₂-x₁＞1．求证：b²＞2（b+2c）．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）在（0，2）上的最小值；
（2）设g（x）=-x²+2mx-4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-mf（x），，已知g（x）在x=1处取极值．
（1）求m的值及函数h（x）的单调区间；
（2）求证：当x∈（1，e²）时，恒有＞x成立．