2011-2012学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U和集合A，B如图所示，则（C_UA）∩B=（ ）

A．{5，6}
B．{3，5，6}
C．{3}
D．{0，4，5，6，7，8}

2. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}满足：a₂+a₉=a₆，则S₉=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-3）的值是（ ）
A．
B．
C．8
D．-8

5. 难度：中等

下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段：女主角欲输入一个由十个数字组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…．请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ）
A．21
B．20
C．13
D．31

6. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x²+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x处取得极值，则的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

9. 难度：中等

设，则有（ ）
A．m＞n
B．m=n
C．m＜n
D．m，n的大小不定

10. 难度：中等

已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3e^cosx；（3）f（x）=3e^x；（4）f（x）=3cosx．
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在唯一一个自变量x₂使成立的函数是（ ）
A．（1）（2）（4）
B．（2）（3）
C．（3）
D．（4）

二、填空题

11. 难度：中等

已知=（3，-2），+=（0，2），则||=    ．

12. 难度：中等

由直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为    ．

13. 难度：中等

规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b=+a+b，，已知1*k=3，则函数f（x）=k*x的值域是    ．

14. 难度：中等

已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ-垂直，则实数λ的值为    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2．其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=（1，x），=（x²+x，-x）m为常数且m≤-2，求使不等式•+2＞m成立的x的范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．

18. 难度：中等

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足．
（I）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

20. 难度：中等

已知函数（其中a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

在一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准：
甲公司：第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；
乙公司：第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%．
设某人年初同时被甲、乙公司录取，试问：
（1）若该人打算连续工作n年，则在第n年的月工资收入分别是多少元？
（2）若该人打算连续工作10年，且只考虑工资收入的总量，该人应该选择哪家公司？为什么？（精确到1元）