2011-2012学年河南省商丘市虞城高中高三（上）期末数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|y=2^x}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

2. 难度：中等

设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b-a＞0
B．a³+b³＜0
C．a²-b²＜0
D．b+a＞0

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-的值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

4. 难度：中等

要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

5. 难度：中等

已知A、B是△ABC的两个内角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，），则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人进行四次操作，则至少有两次X不大于EX的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为（ ）
A．ab
B．bc
C．ac
D．

9. 难度：中等

已知曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₂x₁+log₂₀₁₂x₂+…+log₂₀₁₂x₂₀₁₁=（ ）
A．-log₂₀₁₂2011-2
B．-1
C．log₂₀₁₂2011-1
D．1

10. 难度：中等

已知函数，设M=f³（x）•x²，N=18-5f（x），则（ ）
A．M≤N
B．M≥N
C．M＜N
D．M＞N

二、填空题

11. 难度：中等

设复数z₁=2+i，z₂=x-2i（x∈R），若z₁•z₂为实数，则x为    ．

12. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=    ．

13. 难度：中等

直线x+2y-2=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于    ．

14. 难度：中等

已知函数且，在各项为正的数列{a_n}中，的前n项和为S_n，若S_n=126，则n=    ．

15. 难度：中等

若的二项展开式中，所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项是    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量，，则满足不等式的m的取值范围为     ．

17. 难度：中等

若函数满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，1]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a-．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（n∈N^*），数列{b_n}前n项和，数列{c_n}满足c_n=a_nb_n．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点，过F₁且与坐标轴不平行的直线l₁与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF₂的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．