2011-2012学年江西省九江一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“＜0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．-＜x＜3
B．-＜x＜4
C．-3＜x＜
D．-1＜x＜2

2. 难度：中等

不等式（x-1）²＜1的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（0，2）

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₆+a₅=a₇-a₅=48，则S₁₀等于（ ）
A．1023
B．1024
C．511
D．512

4. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，a_n=（n∈N，n≥3），则a₂₀₁₁等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知各项为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为（ ）
A．25
B．50
C．100
D．不存在

6. 难度：中等

若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．4sin（B+）+3
B．4sin（B+）+3
C．6sin（B+）+3
D．6sin（B+）+3

9. 难度：中等

已知，则m，n之间的大小关系是（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．m≤n

10. 难度：中等

已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．或
D．

二、填空题

11. 难度：中等

顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是    ．

12. 难度：中等

两个命题P：“对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立”；Q：“关于x的方程x²-x+a=0有两个不等的实数根”，如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=2上，那么|PQ|的最小值为    ．

14. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=c，则的值为    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a²+1}．
（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．

17. 难度：中等

焦点分别为（0，5）和（0，-5）的椭圆截直线y=3x-2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程．

18. 难度：中等

已知数列{f（n）}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；
（Ⅱ）若a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N），求数列{a_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（1，），且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知点P_n（a_n，b_n）（n∈N）满足a_n+1=a_nb_n+1，b_n+1=，且点P₁的坐标为（1，-1）．
（Ⅰ）求经过点P₁，P₂的直线l的方程；
（Ⅱ） 已知点P_n（a_n，b_n）（n∈N）在P₁，P₂两点确定的直线l上，求数列{a_n}通项公式．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N，能使不等式（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）≥k成立的最大实数k的值．