2011-2012学年福建省龙岩市武平一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则∁_U（M∩N）=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|x≤2}
C．{x|-1＜x≤2}
D．{x|-1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，+∞）
B．[3，+∞）
C．（3，+∞）
D．（-∞，3]

4. 难度：中等

“m=-1”是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

已知命题p：存在x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

6. 难度：中等

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（ ）
A．f（x-1）=2x+2（0≤x≤2）
B．f（x-1）=-2x+1（2≤x≤4）
C．f（x-1）=2x-2（0≤x≤2）
D．f（x-1）=2x-1（2≤x≤4）

8. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能确定

9. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=2x³+1的图象与函数y=3x²-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

二、填空题

11. 难度：中等

若集合M={y|y=}，P={y|y=}，那么M∩P=    ．

12. 难度：中等

函数的值域是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么在三个数a=f（1）、b=f（2）、c=f（4）中从小到大的顺序是    ．

15. 难度：中等

关于函数，有下列结论：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（0，1）上，函数f（x）是单调递减函数，其中正确的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若函数，求函数f（x）的取值范围．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

18. 难度：中等

一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M、N分别是AB₁、A₁C₁的中点，MN⊥AB₁．


（Ⅰ）求实数a的值并证明MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）在上面结论下，求平面AB₁C₁与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数图象在x=1处的切线方程为2y-1=0．
（Ⅰ） 求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点（B在A、C之间）在曲线y=f（x）+ln（x-1）（x＞1）上，试探究与的大小关系，并说明理由．

21. 难度：中等

（1）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且，
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）设|2t-1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．