2011-2012学年广西柳州四十中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=1-2i，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

，求A∪B=（ ）
A．（-1，2）
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

3. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设x，y满足的最大值是m，最小值是n，则m+n=（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

5. 难度：中等

随机变量X服从正态分布N（μ，δ²），若X～（0，1），，则P（-1≤X＜0）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（ ）
A．180种
B．220种
C．260种
D．320种

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，且S₂₀₁₁=-2011，a₁₀₀₇=3，则S₂₀₁₂等于（ ）
A．2012
B．-2012
C．1006
D．-1006

8. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

9. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA₁=2：1：，则两A，B点的球面距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

11. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B满足，则点B到该抛物线的准线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中，常数项为    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=，则P点到平面ABC的距离为    ．

16. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量，若
（1）求角A的值
（2）若，求三角形面积S_△ABC．

18. 难度：中等

在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F分别是AD，PC的中点
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP所成二面角的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求S_n和a_n；
（3）求证：．

21. 难度：中等

已知函数，其中n∈N^*，a为常数．
（Ⅰ）当n=1时，函数f（x）在x=3取得极值，求a值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1．

22. 难度：中等

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．