2011-2012学年四川省成都市高二（上）期末数学模拟试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

四进制数201_（4）表示的十进制数的是（ ）
A．31
B．32
C．33
D．34

2. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32
B．16+16
C．48
D．16+32

3. 难度：中等

若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（ ）
A．，+，-
B．，+，-
C．，+，-
D．+，-，+2

4. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

5. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

6. 难度：中等

如图，若Ω是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台

7. 难度：中等

已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，则异面直线AC与EF所成的角为  （ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（ ）
A．-2
B．-
C．-3
D．-

10. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

下列程序执行后输出的结果是     ．

14. 难度：中等

已知向量，在方向上的投影是    ．

15. 难度：中等

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为    ．

16. 难度：中等

过椭圆内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

18. 难度：中等

设F是抛物线G：x²=4y的焦点．
（I）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．

19. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．
（1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小；
（2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值．

20. 难度：中等

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B．
（I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．