2011-2012学年湖北省鄂州市高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．8
B．-8
C．8i
D．-8i

2. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x-1的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（ ）
A．-16
B．-8
C．8
D．16

5. 难度：中等

将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向右平移θ（θ＞0）个单位，所得函数是奇函数，则实数θ的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+ψ）（A＞0，ω＞0，0＜x＜）的图象如右图所示，则当t=时，电流强度是（ ）
A．-5安
B．5安
C．5安
D．10安

7. 难度：中等

已知α₁，α₂，α₃是三个相互平行的平面，平面α₁，α₂之间的距离为d₁，平面α₂，α₃之前的距离为d₂，直线l与α₁，α₂，α₃分别相交于P₁，P₂，P₃．那么“P₁P₂=P₂P₃”是“d₁=d₂”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数f（x）=lnx-x²的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

10. 难度：中等

定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x³是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m²-m-1）x^1-m在（0，+∞）上是增函数，则实数m=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则三角形的形状是    ．

13. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为     ．

14. 难度：中等

在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为    千米/分钟．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有＞0．则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是    ．（请将你认为是真命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

19. 难度：中等

已知：如图正方形ABCD的边长为a，P，Q分别为AB，DA上的点，当△PAQ的周长为2a时，求∠PCQ．

20. 难度：中等

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

21. 难度：中等

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．