2011-2012学年广西桂林十八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2

3. 难度：中等

已知tanx=-2，，则cosx=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

5. 难度：中等

从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ）
A．30种
B．36种
C．42种
D．60种

6. 难度：中等

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（2-x）=2-f（x+2），若f^-1（4）=8，则f（-4）的值是（ ）
A．-8
B．2
C．-2
D．8

9. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2^|x-1|，若，b=f（log₂3），，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

12. 难度：中等

已知函数，则f[f（x）]-2=0的根的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的常数项是    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₁₀=14，则S₁₂等于    ．

15. 难度：中等

设x，y为任意实数，不等式组表示区域D，若指数函数y=a^x的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=0，则下列结论正确的是    ．
①f（x）是周期函数；②f（x）是奇函数；③f（x）关于点（1，0）对称；④f（x）关于直线x=1对称．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲．乙．丙三人各有优势，甲．乙．丙三人面试通过的概率分别为0.5，0.6，0.4；面试通过后，甲．乙．丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）求证：AC⊥平面PAB；
（2）当时，求二面角F-AE-C的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，且，
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³ax²+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知离心率为的椭圆上的点到左焦点F的最长距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标．