1. 难度:中等 | |
函数在(1,2)上单调递减,则a的取值范围是( ) A.(-∞,1] B. C. D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,若a1+a4+a7=9,a3+a6+a9=3,则{an}的前9项的和s9=( ) A.9 B.18 C.27 D.36 |
3. 难度:中等 | |
如图,当直线l:y=x+t从虚线位置开始,沿图中箭头方向平行匀速移动时,正方形ABCO位于直线l下方(图中阴影部分)的面积记为S,则S与t的函数图象大致是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为 . |
5. 难度:中等 | |
函数在点(0,1)处的切线方程是 . |
6. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为 . |
7. 难度:中等 | |
已知向量,其中,且,则向量与的夹角是 . |
8. 难度:中等 | |
已知,则cosθ= . |
9. 难度:中等 | |
若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
已知集合N={1,2,3,4,…,n},A为非空集合,且A⊆N,定义A的“交替和”如下:将集合A中的元素按由大到小排列,然后从最大的数开始,交替地减、加后续的数,直到最后一个数,并规定单元素集合的交替和为该元素.例如集合{1,2,5,7,8}的交替和为8-7+5-2+1=5,集合{4}的交替和为4,当n=2时,集合N={1,2}的非空子集为{1},{2},{1,2},记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+(2-1)=4,则n=3时,集合N={1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和S3= ;集合N={1,2,3,4,…,n}的所有非空子集的交替和的总和Sn= . |
11. 难度:中等 | |
设函数 (1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程; (2)当时,求f(x)的最大值及相应的x的值. |
12. 难度:中等 | |
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足. (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
13. 难度:中等 | |
已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量. (1)若,且平行,求角A的大小; (2)若,求△ABC的面积S. |
14. 难度:中等 | |
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式; (3)当销售商一次订购多少个时,该厂获得的利润为6000元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) |
15. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a3+a7<2a6且a3,a7是方程x2-18x+65=0的两根,数列{bn}的前项和Sn=1-bn. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项的和Tn,并证明. |
16. 难度:中等 | |
已知a是实数,函数 (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值. (i)写出g(a)的表达式; (ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2. |
17. 难度:中等 | |
已知集合,则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x>0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1} |
18. 难度:中等 | |
“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上单调递增”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
19. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a3=4,a7=16,则a5=( ) A.8 B.12 C.8或-8 D.12或-12 |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=105°,B=45°,b=20,则c=( ) A.10 B.15 C. D. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义域R为的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若x∈[-1,0]时,f(x)=x2,则函数f(x)的图象与y=|lgx|的图象交点个数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 |