2011-2012学年江苏省徐州市邳州市运河中学高三（上）12月学情调研数学试卷（2）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合U={x|x²-2x＜3}，P={x|-1＜x≤2}，则∁_UP=    ．

2. 难度：中等

设幂函数在（0，+∞）上是增函数，则c的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知直线l过点P（2，1），且与直线3x+y+5=0垂直，则直线l的方程为    ．

4. 难度：中等

若函数为偶函数，则实数a的值=    ．

5. 难度：中等

函数y=x-sinx，x∈[，π]的最大值是    ．

6. 难度：中等

已知两个单位向量与的夹角为120°，若，则实数λ的取值范围是    ．

7. 难度：中等

将函数在区间（0，+∞）内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列{a_n}，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄+a₆=5，前5项和S₅=10，则其公差d的值为    ．

9. 难度：中等

设矩形ABCD在第一象限内，顶点A，B，C分别在函数的图象上，且AB∥x轴，AD∥y轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为    ．

10. 难度：中等

已知关于x的不等式（ax-a²-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为    ．

11. 难度：中等

若对任意满足的实数x、y，不等式axy≥x²+y²恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点P在边BC上，则的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知二次不等式ax²+2x+b≤0的解集为，且a＞b，则的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若实数a，b，c满足，则c的最大值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量，向量，向量满足．
（1）求证：；（2）若与共线，求实数k的值．

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=10，S₃-3a₂=4，且a₂＞a₁
（1）求{a_n}的通项公式；（2）求和：．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且
（1）求角A；    （2）求值：．

18. 难度：中等

某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为a、b万元，则农民购买家电产品获得的补贴分别为tlna万元、万元（t＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品，且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元．
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}是正项等比数列，且a₁=-b₁，b₃（a₂-a₁）=b₁．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，是否存在正整数M，使得对一切n∈N^*，都有c_n≤M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设函数，且，其中p≥0，e是自然对数的底数．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围．
（3）设．若存在x∈[1，e]，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

21. 难度：中等

设等差数列满足a₃=-13，a₇=3，其前n项和为S_n，求S_n的最小值．

22. 难度：中等

解关于x的不等式：x²-（3a+1）x+3a＞0（a∈R）

23. 难度：中等

设a＞2，给定数列{a_n}，
（1）求证：a_n＞2；
（2）求证：数列{a_n}是单调递减数列．

24. 难度：中等

已知函数．
（1）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
（2）当m=1时，设点A、B是函数y=f（x）（x∈[0，1]）的图象上任意不同的两点，求证：直线AB的斜率k_AB＜2．