2011-2012学年吉林省长春外国语学校高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N={2，3}
D．M∪N={1，4}

2. 难度：中等

“”是“sin2α=1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

设函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．18

4. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），若f（1）=1，则f（3）-f（4）=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

5. 难度：中等

设a=4^0.8，b=8^0.4，c=，则（ ）
A．a＞c＞b
B．b＞a＞c
C．c＞d＞b
D．a＞b＞c

6. 难度：中等

5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ）
A．18种
B．24种
C．36种
D．48种

7. 难度：中等

若（x+）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x⁴项的系数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

若函数f（x）=（m-1）x²+（m²-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．以上答案都不对

9. 难度：中等

盒中有10个乒乓球，其中6只红球，4只白球，不放回的地依次取出2只球，在第一次取出红球的前提下，第二次也取出红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某一随机变量ξ的概率分布如下表，且E_ξ=1.5，则m-n的值为（ ）

ξ		1	2	3
P	0.2	m	n	0.3

A．-0.3
B．0.1
C．0.3
D．-0.1

11. 难度：中等

已知函数满足对任意的实数x₁≠x₂都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（3，+∞）
B．（0，1）
C．
D．（1，3）

12. 难度：中等

已知直线（t为参数）与曲线相交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（3，16），则P（ξ＜3）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1时有极值0，则m+n=    ．

16. 难度：中等

关于函数，有下列命题
①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；
③f（x）的最小值是lg2；
④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q，
（1）若a=3，求P∪Q．
（2）若Q⊆P，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数是奇函数．
（1）求m的值．
（2）当a=2时，解不等式．

19. 难度：中等

甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．
（2）求乙至多击中目标2次的概率．
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

20. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

21. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（m+1）x+1在区间[0，2]上有零点，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．