2011-2012学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=2sinx，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．{y|y＞0}
B．{y|-2≤y≤2}
C．y|0≤y≤2}
D．{y|0＜y≤2}

2. 难度：中等

已知复数是z的共轭复数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

条件m“p∧q为假，p∨q为真”是条件n“p，q中有且仅有一个是真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在四边形ABCD中，，且||=||，那么四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．长方形
D．正方形

5. 难度：中等

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

6. 难度：中等

把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（ ）
A．y=5cos
B．y=-5cos
C．y=5cos4
D．y=-5cos4

7. 难度：中等

已知各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≤1，且a₄，a₆，-a₅成等差数列，则=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

8. 难度：中等

不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin²A+ysinA=a与直线xsin²B+ysinC=c的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．重合
D．相交但不垂直

9. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

10. 难度：中等

如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设，则α+β的取值范围是（ ）

A．[3，4]
B．[3，5]
C．[2，4]
D．[4，5]

二、填空题

11. 难度：中等

若等差数列{a_n}的首项为7、公差为-2，其前n项和S_n的最大值为S_N，则N=    ．

12. 难度：中等

如图，直线y=1与曲线y=-x²+2所围图形的面积是   

13. 难度：中等

若，且，则夹角大小为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=e^x+3x²-x+2011的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，三内角A，B，C的大小为等差数列，求sinA+sinC的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，，求sinB及△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知数列{a_n^}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₄=81
（1）求数列的前三项a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列a_n通项公式．

19. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点s，t，且s＜t．
（1）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；
（2）证明：．

21. 难度：中等

选修4-2  矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．

22. 难度：中等

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

23. 难度：中等

选修4-5  不等式选讲
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．