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2011-2012学年江苏省南通中学(南区)高三(上)数学寒假作业(2)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组,用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号,若第4组抽出的号码为36,则第1组中用抽签的方法确定的号码是   
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2. 难度:中等
若复数z=1-mi(i为虚数单位,m∈R),若z2=-2i,则复数z的虚部为   
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3. 难度:中等
若函数f(x)=manfen5.com 满分网sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π,则ω的值为   
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4. 难度:中等
若双曲线焦点为(manfen5.com 满分网,0),渐近线方程为manfen5.com 满分网,则此双曲线的标准方程为   
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5. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(sin55°,sin35°),manfen5.com 满分网=(sin25°,sin65°),则向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为     °.
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6. 难度:中等
已知a,b,c是锐角△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,若a=3,b=4,△ABC的面积为3manfen5.com 满分网,则c=   
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7. 难度:中等
作为对数运算法则:lg(a+b)=lga+lgb(a>0,b>0)是不正确的.但对一些特殊值是成立的,例如:lg(2+2)=lg2+lg2.那么,对于所有使lg(a+b)lga+lgb(a>0,b>0)成立的a,b应满足函数a=f(b)表达式为   
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8. 难度:中等
两游客坐火车旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图,则下列座位号码中符合要求的有    
①48,49        ②54,55        ③62,63
④75,76        ⑤84,85        ⑥96,97
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9. 难度:中等
已知关于x的不等式 manfen5.com 满分网<2的解集为P,若1∉P,则实数a的取值范围为   
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10. 难度:中等
已知集合Ω={(x,y)|x2+y2≤2009},若点P(x,y)、点P′(x′,y′)满足x≤x′且y≥y′,则称点P优于P′.如果集合Ω中的点Q满足:不存在Ω中的其它点优于Q,则所有这样的点Q构成的集合为   
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11. 难度:中等
若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是   
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12. 难度:中等
已知集合P={ x|x=2n,n∈N},Q={ x|x=2n,n∈N},将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列,构成一个数列{an},则数列{an}的前20项之和S20=   
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13. 难度:中等
记集合T={0,1,2,3,4,5,6},manfen5.com 满分网,将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2009个数是    
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14. 难度:中等
已知抛物线y=g(x)经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值,则a,b,m,n的大小关系为   
二、解答题
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15. 难度:中等
已知在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且manfen5.com 满分网
(1)若等边三角形边长为6,且manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网
(2)若manfen5.com 满分网,求实数λ的取值范围.
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16. 难度:中等
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求证:B1C1⊥平面ABB1A1
(3)设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE,并说明理由.

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17. 难度:中等
椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的一个焦点F1(-2,0),右准线方程x=8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M为右准线上一点,A为椭圆C的左顶点,连接AM交椭圆于点P,求manfen5.com 满分网的取值范围;
(3)设圆Q:(x-t)2+y2=1(t>4)与椭圆C有且只有一个公共点,过椭圆C上一点B作圆Q的切线BS、BT,切点为S,T,求manfen5.com 满分网的最大值.
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18. 难度:中等
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.
(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层,
(Ⅰ)共有几种不同的方案?
(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m,则选择哪个方案,最能节省堆放场地?
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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网在(1,+∞)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设manfen5.com 满分网,求函数g(x)的最小值.
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20. 难度:中等
已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn
(1)求证:数列manfen5.com 满分网为等差数列,并求通项bn
(2)求证:Tn+1>Tn
(3)求证:当n≥2时,manfen5.com 满分网
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