2011-2012学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）第一次质量检测试卷数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（ ）
A．∅∈A
B．
C．
D．⊈A

2. 难度：中等

已知a为给定的实数，那么集合M={x|x²-3x-a²+2=0}的非空真子集的个数为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．不确定

3. 难度：中等

函数y=f（x-1）与函数y=f（x+1）（ ）
A．是同一个函数
B．定义域相同
C．图象重合
D．值域相同

4. 难度：中等

设全集为U（U≠∅），集合M，N，P满足 M=∁_UN，N=∁_UP，则M与P的关系是（ ）
A．M=∁_UP
B．M=P
C．M⊋P
D．M⊊P

5. 难度：中等

已知集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，若f是M→N的映射，且f（a）=0，则这样的映射共有（ ）
A．4个
B．6个
C．9个
D．27个

6. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

8. 难度：中等

已知函数若，则a的值为（ ）
A．或
B．或
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（ ）
A．（-a，-f（a））
B．（a，f（-a））
C．（a，-f（a））
D．（-a，-f（-a））

10. 难度：中等

对于任意x∈R，f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值恒为非负实数，则的最小值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且 f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值    ．

13. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-2）+f（3）+f（0）=    ．

14. 难度：中等

已知函数，则函数的定义域是     ．

15. 难度：中等

已知函数，则在区间（0，2]上的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），满足，则f（x）的解析式=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2^2x-2^x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的序号是   
（1）M=[0，2]；（2）M=（-∞，1]；（3）M⊆（-∞，1]；（4）0∈M；（5）1∈M．

三、解答题

18. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B、（C_UA）∪（C_UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知集合，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-a^2x-2a^x+1（a＞1）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：
（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）当x＞1时，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．