2011-2012学年四川省巴中市通江中学高一（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|y=ln（1-x）}，集合N={y|y=x²-2x+1，x∈R}（e为自然对数的底数），则M∩N=（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x＞1}
C．{x|0≤x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

+=（ ）
A．2011
B．2012
C．2009
D．2010

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

4. 难度：中等

已知f（x）是R上的可导函数，f'（x）是它的导函数，则“f'（x）=0”是“f（x）在x=x处取极值”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知-2，a₁，a₂，-8四个实数成等差数列，-2，b₁，b₂，b₃，-8五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．±8
B．-8
C．8
D．±4

6. 难度：中等

已知不等式mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立．则m取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．[-1，0]
C．（-∞，-1）∪[0，+∞）
D．（-1，0]

7. 难度：中等

已知：log_ab＞1（0＜a＜1），则=（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．±1

8. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（ ）
A．-110
B．-90
C．90
D．110

9. 难度：中等

函数内单调递增，则a的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线y=a与曲线y=x³-3x+1有三个交点，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，3]
B．（-∞，+∞）
C．（-3，1）
D．（-1，3）

11. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

12. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于（ ）
A．13
B．
C．5
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知{a_n}是各项均为负数的等比数列，且，则公比q=    ．

14. 难度：中等

函数单调递减区间    ．

15. 难度：中等

曲线在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为    ．

16. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则下列五个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
②当x∈[1，3]时，f（x）=（ x-2）³；
③直线x=±1是函数y=f（x）图象的对称轴；
④点（2，0）是函数y=f（x）图象的对称中心；
⑤函数y=f（x）在点（，f（））处的切线方程为3x-y-5=0．
其中正确的是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）在数列{b_n}中，，且，求数列{b_n}的通项公式．

18. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，
（1）求f（x）及f^-1（x）的表达式．
（2）若当x∈（-1，1）时，不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₆值．

20. 难度：中等

设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f=f（m）+f（n），且当x＞1时，．
（1）求f（2）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式，其中p＞-1．

21. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_nloga_n，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，对任意正整数n，S_n+（n+m）a_n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤e^g（x）-2在成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N^*时，（e为自然对数lnx的底数）