2011-2012学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，则有（ ）
A．a∈A
B．-a∉A
C．{a}∈A
D．{a}⊇A

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若lg2=a，lg3=b，则log₂3=（ ）
A．a+b
B．b-a
C．
D．

4. 难度：中等

下列各不等式中成立的是（ ）
A．1.9^2.5＞1.9³
B．0.6^-0.1＞0.6^-0.2
C．1.6^0.3＞0.9^3.1
D．log₂1.01＜0

5. 难度：中等

函数，则f{f[f（1）]}=（ ）
A．0
B．
C．1
D．3

6. 难度：中等

如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[-7，-3]上是（ ）
A．减函数且最小值是2
B．.减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2
D．增函数且最大值是2

7. 难度：中等

设x+x^-1=2，则x²+x^-2的值为（ ）
A．8
B．±2
C．4
D．2

8. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）中a、c异号，则函数的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定

9. 难度：中等

函数f（x）=的单减区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，-1）
C．（2，+∞）
D．（5，+∞）

10. 难度：中等

如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时．根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．
其中正确信息的序号是（ ）

A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②

二、填空题

11. 难度：中等

的定义域为     ．

12. 难度：中等

已知f（x+1）=x²，则 f（x）=    ．

13. 难度：中等

化简的结果为    ．

14. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=xⁿ+1恒过一个定点，这个定点坐标是    ．

16. 难度：中等

若y=f（x）在（-3，0）上是减函数，又y=f（x-3）的图象的一条对称轴为y轴，则f（-）、、f（-5）的大小关系是    （请用“＜”把它们连接起来）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={1，2，3，4}，f（x）=log₂x，x∈A
（1）设集合B={y|y=f（x）}，请用列举法表示集合B；
（2）求A∩B和A∪B．

18. 难度：中等

如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．

19. 难度：中等

探究函数f（x）=的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

x	…	0.25	0.5	0.75	1	1.1	1.2	1.5	2	3	5	…
y	…	8.063	4.25	3.229	3	3.028	3.081	3.583	5	9.667	25.4	…

已知：函数f（x）=在区间（0，1）上递减，问：
（1）函数f（x）=在区间______上递增．当x=______时，y_最小=______；
（2）函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

20. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

21. 难度：中等

设f（x）=是奇函数（a＞0且a≠1），
（1）求出m的值
（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞1），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明．

22. 难度：中等

已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：
①f（x）在D上单调递减或单调递增
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．
（1）求闭函数f（x）=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；
（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．