2011-2012学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与直线2x-y-3=0相交的直线的方程是（ ）
A．4x-2y-6=0
B．y=2
C．y=2x+5
D．y=-2x+3

2. 难度：中等

“lnx＞1”是“x＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

命题“若a＞b，则a+1＞b”的逆否命题是（ ）
A．若a+1≤b，则a＞b
B．若a+1＜b，则a＞b
C．若a+1≤b，则a≤b
D．若a+1＜b，则a＜b

5. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（ ）
A．2x-y+1=0
B．2x-y-1=0
C．2x+y+1=0
D．2x+y-1=0

6. 难度：中等

如图，正方体AC₁中，E、F分别是DD₁、BD的中点，则直线AD₁与EF所成的角余弦值是（ ）．

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若过椭圆（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．MN与CC₁垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A₁B₁平行

9. 难度：中等

设l，m是不同的直线，α，β，γ，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α
B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α
C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥m或l⊂β

10. 难度：中等

已知圆的方程x²+y²=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题p：∀x∈（1，+∞），log₂x＞0，则¬p为    ．

12. 难度：中等

已知直线l₁：ax-3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0．若l₁⊥l₂，则实数a的值等于    ．

13. 难度：中等

已知向量，，若（2+）⊥，则x=    ．

14. 难度：中等

在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是    （写出所有正确结论的编号）
①能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．

三、解答题

15. 难度：中等

若一个圆台的正（主）视图如图所示．
（1）求该圆台的侧面积；
（2）求该圆台的体积．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（3，4）且截圆C所得的弦长为的直线方程．

17. 难度：中等

如图，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁与四棱锥A-BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=2，AD=4，BB₁=1．
设O是线段BD的中点．
（1）求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）证明：平面AB₁D₁⊥平面ADD₁．

18. 难度：中等

已知直线l₁经过两点A（3，4），B（0，-5）．
（1）求直线l₁关于直线l：y=x对称的直线l₂方程；
（2）直线l₂上是否存在点P，使点P到点F（1，0）的距离等于到直线l：x=-1的距离，如果存在求出P点坐标，如果不存在说明理由．

19. 难度：中等

如图，三角ABC是边长为4正三角形，PA⊥底面ABC，，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC．
（1）证明：DE⊥平面PAC；
（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=4的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若点M是圆C：x²+（y-3）²=1上的动点，求|PM|+|PF|的最大值及此时的P点坐标．