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2011-2012学年广东省佛山一中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
与直线2x-y-3=0相交的直线的方程是( )
A.4x-2y-6=0
B.y=2
C.y=2x+5
D.y=-2x+3
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2. 难度:中等
“lnx>1”是“x>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
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4. 难度:中等
命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是( )
A.若a+1≤b,则a>b
B.若a+1<b,则a>b
C.若a+1≤b,则a≤b
D.若a+1<b,则a<b
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5. 难度:中等
已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么该圆的一条直径所在直线的方程为( )
A.2x-y+1=0
B.2x-y-1=0
C.2x+y+1=0
D.2x+y-1=0
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6. 难度:中等
如图,正方体AC1中,E、F分别是DD1、BD的中点,则直线AD1与EF所成的角余弦值是( ).
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7. 难度:中等
若过椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为manfen5.com 满分网,则该椭圆的离心率是( )
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是( )
A.MN与CC1垂直
B.MN与AC垂直
C.MN与BD平行
D.MN与A1B1平行
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9. 难度:中等
设l,m是不同的直线,α,β,γ,,是不同的平面,则下列说法中正确的是( )
A.若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或l∥α
B.若l⊥γ,α⊥γ,则l∥α或l⊂α
C.若l∥α,m∥α,则l∥m或l与m相交
D.若l∥α,α⊥β,则l⊥m或l⊂β
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10. 难度:中等
已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,则直线AB的斜率等于( )
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二、填空题
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11. 难度:中等
已知命题p:∀x∈(1,+∞),log2x>0,则¬p为   
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12. 难度:中等
已知直线l1:ax-3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0.若l1⊥l2,则实数a的值等于   
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13. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,若(2manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)⊥manfen5.com 满分网,则x=   
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14. 难度:中等
在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中,所有正确的结论是    (写出所有正确结论的编号)
①能构成每个面都是等边三角形的四面体;
②能构成每个面都是直角三角形的四面体;
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体;
④能构成三个面为不都全等的直角三角形,一个面为等边三角形的四面体.
三、解答题
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15. 难度:中等
若一个圆台的正(主)视图如图所示.
(1)求该圆台的侧面积;
(2)求该圆台的体积.

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16. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线manfen5.com 满分网相切.
(1)求圆C的方程;
(2)求过点(3,4)且截圆C所得的弦长为manfen5.com 满分网的直线方程.
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17. 难度:中等
如图,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=2,AD=4,BB1=1.
设O是线段BD的中点.
(1)求证:C1O∥平面AB1D1
(2)证明:平面AB1D1⊥平面ADD1

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18. 难度:中等
已知直线l1经过两点A(3,4),B(0,-5).
(1)求直线l1关于直线l:y=x对称的直线l2方程;
(2)直线l2上是否存在点P,使点P到点F(1,0)的距离等于到直线l:x=-1的距离,如果存在求出P点坐标,如果不存在说明理由.
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19. 难度:中等
如图,三角ABC是边长为4正三角形,PA⊥底面ABC,manfen5.com 满分网,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥AC.
(1)证明:DE⊥平面PAC;
(2)求直线AD和平面PDE所成角的正弦值.

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20. 难度:中等
已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若点M是圆C:x2+(y-3)2=1上的动点,求|PM|+|PF|的最大值及此时的P点坐标.
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