2011-2012学年江西省宜春市上高二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2-2i
D．2+2i

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．-
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＜f（b+2）

5. 难度：中等

已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（ ）
A．（a+b）⊥（a-b）
B．a与b的夹角等于α-β
C．|a+b|+|a-b|＞2
D．a与b在a+b方向上的投影相等

6. 难度：中等

已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），那么x₁+2x₂+x₃的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知p：∃x∈R，mx²+2≤0，q：∀x∈R，x²-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，-1]
C．（-∞，-2]
D．[-1，1]

8. 难度：中等

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y
B．Y（Y-X）=Z（Z-X）
C．Y²=XZ
D．Y（Y-X）=X（Z-X）

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A．
B．（2-，2+）
C．[1，3]
D．（1，3）

二、填空题

11. 难度：中等

若=    ．

12. 难度：中等

若的值为    ．

13. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是    ．（填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

17. 难度：中等

设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=-4，a₁+a₁₀=2，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n=log₃b_n，设T_n=b₁•b₂…b_n，当n为何值时，T_n＞1．

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．