2011-2012学年江苏省徐州市丰县修远双语学校高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

2. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x²+1＞0的否定是    ．

3. 难度：中等

过点A（3，2）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是    ．

4. 难度：中等

已知直线l₁：2x+my+3=0与直线l₂：3x-y-1=0相互垂直，则实数m等于    ．

5. 难度：中等

已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为    ．

6. 难度：中等

已知点A（8，-6）与圆C：x²+y²=25，P是圆C上任意一点，则AP的最小值是    ．

7. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于    ．

8. 难度：中等

棱长为1的正方体的外接球的表面积为    ．

9. 难度：中等

设曲线C：y=（x≥0），直线y=0及x=t（t＞0）所围成的封闭图形的面积为S_（t），则S′_（2）=    ．

10. 难度：中等

已知向量a=（-2，3，2），b=（1，-5，-1），则ma+b与2a-3b相互垂直的充要条件为    ．

11. 难度：中等

设椭圆的右焦点为F₁，右准线为l₁，若过F₁且垂直于x轴的弦长等于点F₁到l₁的距离，则椭圆的率心率是     ．

12. 难度：中等

设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是    ．

13. 难度：中等

设A、B是椭圆上不同的两点，点C（-3，0），若A、B、C共线，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

P为椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，若使△F₁PF₂为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，且E，F分别是BC，CD的中点．
（1）求证：平面PEF⊥平面PAC；
（2）求三棱锥P-EFC的体积．

17. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条直线l经过点F₁与椭圆交于A，B两点．
（1）求△ABF₂的周长；
（2）若l的倾斜角为，求△ABF₂的面积．

18. 难度：中等

如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．
（1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；
（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
（1）求证：CM⊥EM；
（2）求CM与平面CDE所成角的大小．

20. 难度：中等

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．

21. 难度：中等

如图，l₁、l₂是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l₂上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|=3km，点N到l₁、l₂的距离分别为4km和5km．
（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．