2011-2012学年湖南省邵阳市云水中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果数列{a_n}是等差数列，则（ ）
A．a₁+a₈＞a₄+a₅
B．a₁+a₈=a₄+a₅
C．a₁+a₈＜a₄+a₅
D．a₁a₈=a₄a₅

4. 难度：中等

函数的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=sin2x的图象按向量平移后，得到的函数解析式为y=cos2x+1，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

到椭圆右焦点的距离与到定直线x=6距离相等的动点轨迹方程是（ ）
A．y²=-4（x-5）
B．y²=4（x-5）
C．y²=-4
D．y²=4

7. 难度：中等

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种

8. 难度：中等

若△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，且实数λ满足：，则实数λ的值是（ ）
A．2
B．
C．3
D．6

9. 难度：中等

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（ ）
A．20
B．25
C．50π
D．200π

10. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．[2，+∞）
D．（2，+∞）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f^-1（x）．若f^-1（a）+f^-1（b）=4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1）
C．[0，+∞）
D．（-∞，1）

二、填空题

13. 难度：中等

如果实数x，y满足条件那么2x-y的最大值为    ．

14. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为    ．

15. 难度：中等

关于正四棱锥P-ABCD，给出下列命题：①异面直线PA，BD所成的角为直角；②侧面为锐角三角形；③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角，其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为，求S₅．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从每个等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．
（1）从这个口袋中任意取出一个小正方体，求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率；
（2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，将其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：BE⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

20. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数．
（Ⅰ）求b的取值范围；
（Ⅱ）解关于x的不等式．

21. 难度：中等

已知焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）的椭圆经过点（1，），直线l过点F₂与椭圆交于A、B两点，其中O为坐标原点．
（1）求的范围；
（2）若与向量共线，求的值及△AOB的外接圆方程．