201-2012学年福建省厦门六中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（1-i）²的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

如图是一个简单的流程图，那么它表示的方法是（ ）
A．归纳法
B．类比法
C．综合法
D．反证法

3. 难度：中等

为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l₁和l₂，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ）
A．l₁与l₂一定重合
B．l₁与l₂一定平行
C．l₁与l₂相交于点（，）
D．无法判断l₁和l₂是否相交

4. 难度：中等

命题p：存在实数m，使方程x²+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）
A．存在实数m，使方程x²+mx+1=0没有实数根
B．不存在实数m，使方程x²+mx+1=0没有实数根
C．对任意实数m，使方程x²+mx+1=0没有实数根
D．至多有一个实数m，使方程x²+mx+1=0没有实数根

5. 难度：中等

设a∈R，则a＞1是＜1的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

7. 难度：中等

如果 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为（ ）
A．（，0）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，-1）

9. 难度：中等

方程2^x-2+x=6的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

10. 难度：中等

函数y=x-ln（1+x）的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-1，+∞）
C．（-1，0）
D．（0，+∞）

11. 难度：中等

若函数y=log_ax的图象经过点（3，2），那么函数y=a^x+1的图象必经过点（ ）
A．（2，2）
B．（2，3）
C．（2，4）
D．（3，3）

12. 难度：中等

定义两种运算：，a*b=|a-b|，则函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既非奇函数又非偶函数

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx在上的值域为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时，f（x）=x²．则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为    个．

15. 难度：中等

给出下列五个结论：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是；
③若△ABC的内角A满足，则；
④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm²．
其中，结论正确的是    ．（将所有正确结论的序号都写上）

16. 难度：中等

观察下列等式：



…
归纳得=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

p：方程表示双曲线；命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，一个焦点F₁（0，-2），且离心率e满足：，e，成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

19. 难度：中等

某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在8 万元以下，没有奖金，②年销售额x（万元），x∈[8，64]，奖金y万元，y∈[3，6]，y=log_ax，且年销售额x越大，奖金越多，③年销售额超过64万元，按年销售额x的10%发奖金．
（1）求奖金y关于x的函数解析式．
（2）某营销人员争取年奖金y∈[4，10]（万元），年销售额x在什么范围内？

20. 难度：中等

如图，角α 的顶点在直角坐标原点、始边在y轴的正半轴、终边经过点P（-3，-4）．角β 的顶点在直角坐标原点、始边在x 轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=-2．
（1）求角α 的正弦值；   
（2）求∠POQ的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（其中ω＞0，θ∈[0，π]）是奇函数，又函数f（x）的图象关于直线对称，且在区间（0，）内函数f（x）没有零点．
（1）求θ和ω的值；
（2）函数f（x）图象是中心对称图形，请写出所有对称中心的坐标；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

22. 难度：中等

已知y=f（x）=xlnx．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
（2）设实数a＞0，求函数在[a，2a]上的最大值．