2011-2012学年福建省福州三中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量，，若，则=（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

3. 难度：中等

已知α为第二象限的角，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tana₇=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知是非零向量，则是是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁＞0，a₁、a₉₉为方程x²-10x+4=0的两根，则a₂₀•a₅₀•a₈₀的值为（ ）
A．16
B．64
C．±8
D．8

9. 难度：中等

在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

数列，…的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

A．f（x）=2cos（-）
B．f（x）=cos（4x+）
C．f（x）=2sin（-）
D．f（x）=2sin（4x+）

二、填空题

13. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点在直线2x-y-3=0上，则数列{a_n}的通项公式为    ．

15. 难度：中等

设，则与方向上的投影为    ．

16. 难度：中等

下列命题中正确的是    （写出所有正确命题的题号）
①存在α满足；
②是奇函数；
③的一个对称中心是；
④的图象可由y=sin2x的图象向右平移个单位得到．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知．
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为S_n．
（Ⅰ）设S_k=2550，求a和k的值；
（Ⅱ）设b_n=，求b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1的值．

20. 难度：中等

某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BDC=15°，∠BCD=30°（如图，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？

21. 难度：中等

已知，（ω＞0），f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，AC=2，BC=，f（）=1，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且有，设b_n=2q+S_n
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否为等比数列？若能，请求出a₁的值；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，求数列{nb_n}的前n项和T_n．