《第1章 集合与函数概念》2011年单元测试卷（郑口中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系中，正确的个数是（ ）
（1）{0}=∅，（2）0∈∅，（3）∅⊆{0}，（4）{0}∈{0，1}，（5）∅∈{∅}．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若集合A={x|-3≤x＜2，x∈Z}，B={x||x+1|＜3，x∈N}，则A∪B中元素的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

若集合A={（x，y）|y=x+3}，B={（x，y）|y=-2x+6，则A∩B为（ ）
A．x=1，y=4
B．{1，4}
C．（1，4）
D．{（1，4）}

4. 难度：中等

已知集合 ，，P={x|x=，则M，N，P的关系（ ）
A．M=N⊊P
B．M⊊N=P
C．M⊊N⊊P
D．N⊊P⊊M

5. 难度：中等

设集合A={a，b，c}，b={0，1}试问：从A到B的映射共有（ ）个．
A．3
B．5
C．6
D．8

6. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

函数在区间（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围为（ ）
A．a=
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足f（2）＞f（1），f（1）＜f（0）则下列选项中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）在[1，2]是减函数，在[0，1]上是增函数
B．函数y=f（x）在[1，2]是增函数，在[0，1]上是减函数
C．函数y=f（x）在[0，2]上的最小值是f（1）
D．以上都不正确

9. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

11. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

12. 难度：中等

则F（x）的最值是（ ）
A．最大值为3，最小值-1
B．最大值为，无最小值
C．最大值为3，无最小值
D．既无最大值为，也无最小值

二、填空题

13. 难度：中等

若，则a²⁰¹¹+b²⁰¹¹的值为    ．

14. 难度：中等

已知a，b∈N⁺，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，=    ．

15. 难度：中等

已知函数，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=x²-3|x|+2单调减区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）为一次函数，且一次项系数大于零，若f（g（x））=4x²-20x+25，求g（x）的表达式．

18. 难度：中等

若a＞0，判断并证明在上的单调性．

19. 难度：中等

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（1-a）+f（1-3a）＜0，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

21. 难度：中等

若集合A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，B={}，其中a_i（1≤i≤5）∈N₊，且a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，如果A∩B={a₃，a₄}且a₃+a₄=13，A∪B中的所有元素的和为247．
（1）求a₃，a₄；      
（2）求集合A．

22. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
（1）求证：f（x）+f（-x）=0
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．