2010-2011学年四川省泸州市泸县二中高一（下）第一学月考试卷（重点班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=4，d=2，则a₃=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

2. 难度：中等

已知tanα=，则tan（α-）等于（ ）
A．7
B．-7
C．-
D．

3. 难度：中等

已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°，则BC=（ ）
A．
B．13
C．5
D．10

4. 难度：中等

sin45°cos15°-cos45°sin165° 的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀等于（ ）
A．95
B．135
C．138
D．140

6. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n+1=，a₁=2，则a₄为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，若S₂=7，S₆=91，则S₄的值为（ ）
A．32
B．28
C．25
D．24

8. 难度：中等

已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1且a₃、a₅、a₆成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=12，且3a₈=5a₁₃，则S_n中最大的是（ ）
A．S₂₀
B．S₂₁
C．S₁₀
D．S₁₁

11. 难度：中等

已知a=（cosx，sinx），b=（sinx，cosx），记f（x）=a•b，要得到函数y=sin⁴x-cos⁴x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

12. 难度：中等

将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ）

A．574
B．576
C．577
D．580

二、填空题

13. 难度：中等

若，则sin（π+α）=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

不等式的解为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在函数f（x）=2^x-1的图象上，则数列的前n项和T_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等差数列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=4，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前10项和．

20. 难度：中等

已知：．
（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若时，f（x）的最小值为5，求m的值．

21. 难度：中等

如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时．问该救援船到达C点需要多少时间？

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²（n∈N^*）；b₁=3且（n∈N^*），
（1）写出a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（3）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．