2011-2012学年四川省绵阳市实验高中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在“①高中数学必修1中的难题；②方程x²+3=0的实数解；③平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点．”中，能够表示成集合的是（ ）
A．②
B．③
C．②③
D．①②③

2. 难度：中等

下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A．与g（x）=
B．与g（x）=
C．与g（x）=
D．与g（x）=

3. 难度：中等

集合{x∈N|x＜3}的列举法表示是（ ）
A．{0，1，2}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{1，2，3}

4. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设函数，则f（x）的表达式（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，∞）
D．[1，+∞）

7. 难度：中等

下列对应是从集合A到集合B映射的是（ ）
A．A=N，B=R，f：x→x的平方根
B．A=N^*，B=N^*，f：x→|x-2012|
C．A=N^*，B={-1，0，1}，f：x→（-1）^x
D．

8. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x^-1
C．y=x²
D．

9. 难度：中等

函数在区间[3，5]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

从甲地到乙地途经丙地，其中甲、乙两地相距200千米，甲、丙两地相距离80千米，某人开汽车以40千米/小时的速度从甲地到达乙地，在丙地停留1小时，把汽车离开甲地的路程s表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）
A．s=40t（0≤t≤5）
B．s=40t（0≤t≤6）
C．
D．

11. 难度：中等

已知，则f（2）+f（-2）的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．2

12. 难度：中等

已知集合，且A∩B=B，则k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合P={0}，则集合P的真子集为    ．

14. 难度：中等

已知函数h（x）=x²+bx+c，且h（1）=0，h（3）=0，则h（-1）=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x²+x，则x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有    ．（写出你认为正确的所有命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

设集合E={x|x是小于6的正整数}，F={x|（x-1）（x-2）=0}，G={a，a²+1}，
（Ⅰ）求：E∩F，E∪F．
（Ⅱ）若F⊆G，且G⊆F，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={y|y=3-|x|，x∈R，且x≠0}，集合B是函数的定义域．
（Ⅰ）求集合A、B（结果用区间表示）；
（Ⅱ）求A∩（C_UB）．

19. 难度：中等

某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？

20. 难度：中等

已知函数．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下

x		0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y		0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式．