2011-2012学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={1，2，3}则C_U（A∩B）=（ ）
A．{5}
B．{1，4，5}
C．{1，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知向量则向量的夹角为（ ）
A．45°
B．135°
C．60°
D．120°

3. 难度：中等

已知命题P：a＞b＞0，命题Q：a²＞b²，那么命题P是命题Q的成立（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内 （ ）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点

5. 难度：中等

S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，已知a₃+a₄+a₅=15，求S₇=（ ）
A．25
B．30
C．35
D．105

6. 难度：中等

已知，则sinαcosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

实数的大小关系正确的是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，b+c=4，S_△ABC=则a=（ ）
A．
B．2
C．1
D．

9. 难度：中等

函数向左平移m（m＞0）个单位后所得到的图象关于原点对称，则m的最小正值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}公比q=2，其中a₂，2a₃+1，a₅成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）定义在R上为偶函数，且x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（3）=0，解关于x的不等式的解集为（ ）
A．（-∞，-3）∪（0，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（0，3）∪（-3，0）
D．（-3，0）∪（3，+∞）

12. 难度：中等

设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+4＞0”的否定为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，则x-y的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知实数m，n满足m-2n=4，求的最小值是    ．

16. 难度：中等

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为    ；计算=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=px--2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=7，a₆=-1
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n和S_n的最大值．

19. 难度：中等

设=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=•，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，]，求x的值；
（2）若函数g（x）=（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

20. 难度：中等

某县水产局连续6年对该县鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：
甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．
乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（Ⅰ）求出全县每个鱼池出产的鳗鱼年平均产量f（x），全县鱼池年总个数g（x）；（其中x为年份）
（Ⅱ）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由，并求出总产量的最大值．

21. 难度：中等

设集合，B={x|g（x）=lg（4x-x²）}．
（1）集合C=，若a∈B，且a∉C，试求实数a的取值范围；
（2）若命题P：m∈A，命题Q：m∈B，且“P且Q”为假，“P或Q”为真，试求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n和S_n满足且a₁=1；数列{b_n}满足b_n=log₄a_n
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明{b_n}为等差数列；
（3）数列{c_n}满足c₁=1，当n≥2时有问是否存在最小的正整数t使得对任意的正整数n都成立，若存在求出，若不存在说明理由？