2010-2011学年湖南省郴州一中高二（下）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．lg（a-b）＞0
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．无法确定

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

5. 难度：中等

若实数x，y满足则z=3^x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．9

6. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．9

7. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，则S₁₅：S₅=（ ）
A．3：4
B．2：3
C．1：2
D．1：3

8. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9

二、填空题

9. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

10. 难度：中等

不等式的解集是    ．

11. 难度：中等

给出下列命题：①；②∃x∈R，x²+1≤2x；③若x＞0，y＞0，则．其中所有真命题的序号是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，则a₁₆=    ．

13. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=4，C=60°，S_△ABC=8，则边长c=    ．

15. 难度：中等

用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为a_n，可知，a₁=0，a₂=2；则a₄=    ；数列{a_n}的前2n项之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：曲线：是焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=（4-a）^x在R是增函数．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．
（1）求角A、B、C的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，已知∠A=60°，P、Q分别是∠A两边上的动点．
（1）当AP=1，AQ=3时，求PQ的长；
（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值．

19. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知3S₃=4a₃-a₁，且a₂+a₃=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；   
（2）设b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为S_n，若对于一切n∈N^*，S_n＜M恒成立，试求最小的正整数M的值．