2011-2012学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥，则•等于（ ）
A．-10
B．-6
C．0
D．6

3. 难度：中等

已知命题p：am²＜bm²，命题q：a＜b，则p是 q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

极坐标方程ρ=2sinθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别为（ ）
A．圆，圆
B．圆，直线
C．直线，直线
D．直线，圆

5. 难度：中等

已知奇函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-2）=0，则不等式f（x）≤0的解集为（ ）
A．[-2，2]
B．（-∞，-2]∪（0，2]
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．[-2，0]∪[2，+∞）

6. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意的正整数p，q都有a_p+q=a_pa_q，则a₈的值为（ ）
A．256
B．128
C．64
D．32

7. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A．-1＜b＜0
B．b＞2
C．b＞2或b＜-1
D．b＜-1

二、填空题

9. 难度：中等

若复数的实部为a，虚部为b，则a+b=    ．

10. 难度：中等

如图，有一圆盘，其中的阴影部分圆心角为45°，若向圆内投镖，则投中阴影部分的概率为    ．

11. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是    ．

12. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

13. 难度：中等

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为    ．

14. 难度：中等

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=（a，b为正实数）．若1⊗k=3，则k的值为    ，此时函数的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数．
（I）求f（x）最小正周期和值域；
（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，△ABC的面积为，求f（A）及a的值．

16. 难度：中等

已知直线l：4x+3y-8=0（a∈R）过圆C：x²+y²-ax=0的圆心交圆C于A、B两点，O为坐标原点．
（I）求圆C的方程；
（II） 求圆C在点P（1，）处的切线方程；
（III）求△OAB的面积．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E，F分别是AB，PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求直线EF与CD所成的角；
（Ⅲ）求二面角F-EC-B的余弦值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3．
（I） 求a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

19. 难度：中等

已知函数，p∈R．
（ I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（ II） 若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（ III）设函数，求函数g（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知：函数，数列{a_n}对n≥2，n∈N总有；
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若数列{b_n}满足：①{b_n}为的子数列（即{b_n}中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）②{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．