2011-2012学年吉林省长春十一中高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={y|y＞0}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

在等差数列40，37，34，…中第一个负数项记为a_k，则k=（ ）
A．14
B．13
C．15
D．12

3. 难度：中等

设0＜a＜1，则函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．（-1，1）
D．

4. 难度：中等

已知等差数列﹛a_n﹜中，a₃=5，a₁₅=41，则公差d=（ ）
A．4
B．3
C．5
D．2

5. 难度：中等

已知，则f（x）＞-1的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，e）
B．（-∞，-1）∪（e，+∞）
C．（-1，0）∪（e，+∞）
D．（-1，0）∪（0，e）

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，若S₄=1，则S₈=（ ）
A．17
B．
C．5
D．

7. 难度：中等

已知，则f（3）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

8. 难度：中等

已知函数f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

10. 难度：中等

若定义在R上的二次函数f（x）=ax²-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤4
B．0≤m≤2
C．m≤0
D．m≤0或m≥4

11. 难度：中等

函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），且f（1）=2，则f（11）=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．1

12. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

函数的值域为    ．

15. 难度：中等

已知不等式x²+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

若对任意x∈（1，3）的实数，使得不等式2x³+3x²≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₄a_n，求b₁+b₂+…+b_n的值．

19. 难度：中等

【解析图片】已知数列{a_n}与圆C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圆C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圆C₁与圆C₂交于A，B两点且这两点平分圆C₂的周长．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=-3，则当圆C₁的半径最小时，求出圆C₁的方程．

20. 难度：中等

已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，s_n为{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n及s_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值．

22. 难度：中等

以F₁（0，-1），F₂（0，1）为焦点的椭圆C过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．