2011-2012学年湖南省娄底一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B等于（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．[0，2）
D．[0，2]

2. 难度：中等

tan240°的值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₁₁=6，那么S₉=（ ）
A．2
B．8；
C．18
D．36

4. 难度：中等

下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）
A．y=（）^|x|
B．y=
C．y=log₂|x|
D．y=-

5. 难度：中等

已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．lg（a-b）＞0
D．

6. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

已知两点A（1，0），，O为坐标原点，点C在第二象限，且，设，则λ等于（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

8. 难度：中等

已知函数y=log₂（x²-2kx+k）的值域为R，则k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜1
B．0≤k＜1
C．k≤0或k≥1
D．k=0或k≥1

9. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件若目标孙数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

11. 难度：中等

函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|（ ）
A．图象无对称轴，且在R上不单调
B．图象无对称轴，且在R上单调递增
C．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调
D．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增

12. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（ ）
A．11
B．19
C．20
D．21

二、填空题

13. 难度：中等

若正实数x，y满足条件的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，且a₅=4，a₉=64，则a₇=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=    ．

16. 难度：中等

点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．

18. 难度：中等

己知f（x）=（m²+m），当m取什么值时
（1）f（x）是正比例函数；
（2）f（x）是反比例函数；
（3）f（x）是幂函数．

19. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，求sinA．

20. 难度：中等

为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

21. 难度：中等

已知f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=2，当x＞0时，f（x）＜0
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）证明f（x）为R上的减函数；
（3）解不等式f（x-1）-f（1-2x-x²）＜4．

22. 难度：中等

已知f（x）=，数列{a_n}为首项是1，以f（1）为公比的等比数列；数列{b_n}中b₁=，且b_n+1=f（b_n），
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式
（2）令，{c_n}的前n项和为T_n，证明：对∀n∈N₊有1≤T_n＜4．