2010-2012学年广东省清远市盛兴中英文学校高三（上）8月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）
B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
C．（-2，-1]
D．（-2，-1]∪[3，+∞）

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y= 与
B．y=x与y=
C．与y=x+3
D．y=1与y=x

5. 难度：中等

如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动．若E是EF与x 轴的交点，设OE=x（0≤x≤a），EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-2x+1≥0
B．∃x∈R，x²-2x+1＞0
C．∀x∈R，x²-2x+1≥0
D．∀x∈R，x²-2x+1＜0

7. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

8. 难度：中等

“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对

9. 难度：中等

把函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移2个单位，所得的图象为C，C关于x轴对称的图象为y=2^x的图象，则y=f（x）的函数表达式为（ ）
A．y=2^x+2
B．y=-2^x+2
C．y=-2^x-2
D．y=-log₂（x+2）

10. 难度：中等

经测试，光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，已知原来的光线强度为a，设通过x块这样的玻璃板后的光线强度为y，通过块玻璃板后，光线强度削弱到原来的30%以下（ ）
A．8
B．10
C．11
D．12

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为    ．

12. 难度：中等

a=8^0.7，b=8^0.9，c=2^0.8，则a、b、c的从大到小顺序是    ．

13. 难度：中等

右面是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为8时，则其输出的结果是    ．

14. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）化简；
（2）若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数+的定义域．

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x||x-p|＞1}，
（1）当p=0时，求A∩B
（2）若A∪B=B，求实数p的取值范围．

17. 难度：中等

已知命题p：函数f（x）=x²-2mx+5在区间[-2，+∞]上是增函数，命题q：恒成立．若p或q为真命题，命题p且q为假，求m的范围．

18. 难度：中等

已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）＞0，证明：f（x）在R上为增函数；
（3）在条件（2）下，若f（1）=2，解不等式：f（x²+1）-f（2x+5）＜4．

19. 难度：中等

已知函数，x∈[1，+∞），
（1）若，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．