1. 难度:中等 | |
设集合A={x|x≥-4},B={x|x≤3},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)= . |
3. 难度:中等 | |
设,则,= . |
4. 难度:中等 | |
= . |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上为减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是 . |
6. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 . |
7. 难度:中等 | |
若方程3x=x2-2的实根在区间(m,n)内,且m,n∈Z,n-m=1,则m+n= . |
8. 难度:中等 | |
设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下,象(2,1)的原象是 . |
9. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为 . |
10. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在实数R上的以3为周期的奇函数,若,则实数a的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |||||||||||||||||
已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
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12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2 008)+f(2 009)的值为 . |
13. 难度:中等 | |
设f(x)=3ax-2a+1,a为常数.若存在x∈(0,1),使得f(x)=0,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数k的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
若,求函数f(x)=-4x-2x+1+3的值域. |
16. 难度:中等 | |
设集合,B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}. (1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数. (2)若B=φ,求m的取值范围. (3)若A⊇B,求m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3. (1)求a,b,c的值; (2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],求m和n的值. |
19. 难度:中等 | |
设函数,函数,其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)•h(x). (1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域; (2)当时,求函数f(x)的值域; (3)是否存在自然数a,使得函数f(x)的值域恰为?若存在,试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合;若不存在,试说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立. (1)函数是否属于集合M?说明理由; (2)设函数,求a的取值范围; (3)设函数y=2x图象与函数y=-x的图象有交点,证明:函数f(x)=2x+x2∈M. |